求证：BO=BE

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 04:14:23
在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠EAC=15°
求证：BO=BE

由于不能画图
望原谅
不过尽快要交作业了
一定要详细过程

因为ABCD为矩形，所以角BAD=90度
因为AB CD 相交于O点，所以 AO=CO=BO=DO
因为AE平分角BAD交BC于E点 所以角BAE=角EAD=45度
因为角EAC=15度 所以角BA0=60度
因为AO=BO 所以角ABO=60度
因为角BAO+角ABO+角AOB=180度 所以角AOB=60度
所以三角形AOB为等边三角形 即AB=OA=BO
又因为角ABC=90度 角EAB=45度
角ABC+角EAB+角BEA=180 所以角BEA=45度
所以三角形ABE为等腰直角三角形 所以 BE=BA
因为 BE=BA 而BA=BO 所以BE=BO

方法二：

∠EAD=45°,∠EAC=15°,∴∠CAD=30°.
又∵ADC是直角三角形，∴CD=AC/2,
AB=CD=AC/2=OA=OB,ABO是等边三角形，∠AOB=60°,∠OBE=30°,
ABE是等腰直角三角形，BE=AB=BO,

矩形ABCD中
AD平行于BC
所以角EAD=角AEB
又因为AE平分角BAD
所以角BAE=角EAD
所以角BAE=角BEA
因为角ABE是90度
所以角BAE是45度
所以角BAD是60度
三角形OAB是等边三角形
从而BO=BE

∠DAC=60"
∠EBC=90'-60'=30
在矩形ABCD中
BE=2EC
AO=2EC
AO=BO=BE