在等腰三角形ABC所在的平面上找一点P，使得三角形PAB、PBC、PAC都是等腰三角形

只有一个。
使用中垂线定理，即线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。
那么，分别过AB、AC、BC作各边的垂直平分线。三角形中三条边的垂直平分线交于一点（这个可以证明）。
证明如下，
设D为AB中点，E为AC中点，F为BC中点，过D、E分别作AB、AC中垂线MD⊥AB，NE⊥AC，交点为P。
连接PA、PB、PC，由于MD垂直平分AB，所以有PA=PB，
同理有PA=PC
所以PB=PC
所以△PBC为等腰三角形，PB、PC为腰BC为底边，同时由于F为BC中点
PF即为底边中线，等腰三角形三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高），所以PF⊥BC
加上之前PD⊥AB，PE⊥AC
所以三角形三个边的垂直平分线交于一点

以AB AC BC 做垂直平分线 有几个交点就有几个P点

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画图

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