人造地球卫星靠近地面运行时的第一宇宙速度为8km/s,则在离地面的高度等于地球半径处运行的速度为?

万有引力为GMm/R^2，向心力为mV^2/R
GMm/R^2=mV^2/R
所以V^2=GM/R
所以当半径增大一倍时，速度的平方变为原来的1/2，
所以在离地面高度等于地球半径处的速度为√(64/2)=4√2km/s

4根号2km/s
由于平方反比定律，那么加速度a是原来的1/4,那么列出方程
u^2/(2R)=a/4 u=根号（aR/2）

而原来的速度是v=根号(aR),所以就有 u=根号(v/2)=4根号2km/s

设V1＝8km/s带入1式

GMm/r2=mV12/r2 1

GMm/(2r)2=mV22/r 2

1,2式联例可求V2

GM/rr=vv/r (v=8)
（v方写成了vv）
GM/4rr=uu/2r
u=4倍根号2