小弟提了一系列高等数学问题，难度和高考差不多，求高手帮忙，每个问题五分,要有过程，万分感谢！题如下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 17:52:01
欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎么做最用料最省？
应该就是算出其最佳的正方形边长和整个容器的高

我用高中的知识来答吧：
设正方形的边长为a，高为h，则有V=a^2*h=62.5
即h=V/a^2=62.5/a^2
设用料为f
则f=a^2+4*a*h=a^2+4*V/a=a^2+250/a=a^2+125/a+125/a
>=3*[a^2*(125/a)*(125/a)]^1/3=3*(125*125)^1/3=75
当且仅当a^2=125/a时，等号成立，则a=5米，h=2.5米时，用料最少。

若用高等数学的方法，就用拉格朗日乘数法来求极值就行了

做成正方体最省料 对着呢 悬赏分给我