初一下能力题3

ac+ad+bc+bd=14
(a+b)(c+d)=14
14=1*14+2*7
所以a+b+c+d=15或9

(a+b)(c+d)=14

7+2=9

(a+b)(c+d)=14=2*7
a+b+c+d=2+7=9

ac+ad+bc+bd

=a(c+d)+b(c+d)

=(a+b)(c+d)

=14

由于a,b,c,d均是正整数

所以a+b>1,c+d>1

当：a+b=2时，c+d=7

即得：a+b+c+d=9

ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)=14
因为a、b、c、d都是正整数，而14只能分解为2*7或1*14
但如果分解为1*14，无法找到两个正整数，使其和为1，所以应有a+b=2、c+d=7或a+b=7、c+d=2
但不论是哪种情况，都有a+b+c+d=2+7=9