有100个砝码，总量为500克，已知有1克，10克和50克三种砝码，在这堆砝码中，每一种砝码各有多少？

由题可知除去1克的砝码，剩余的将由10克和50克的砝码组成，这两个数字都是10的整倍数，则1克砝码的数量必须为10的整倍数。假设1克砝码的数量为50，则剩余可分配砝码的数量为50，重量为450克，即使剩余砝码全部为10克，重量也超出了，所以1克砝码的数量必定是大于等于60个。通过列表可以得知，10克和50克砝码的数量和等于500克减去1克砝码重量后所得数字的十位和个位上的数值，设这个值为N，设1克砝码数为A,10克砝码数为X，50克砝码数为Y，则：
X+Y=N
10X+50Y=400+N
由1式得X=N-Y，代入2式得：
10N-10Y+50Y=400+N，简化后得：
4Y=40+N/10-N
由于Y为整数，所以40+N/10+N能被4整除，则其至少要是偶数，已知A为>=60的10的整倍数,N=100-A,则N为<=40的10的整倍数,若40+N/10+N为偶数则N/10必须为偶数,则N的十位上的数字必须为偶数,则N=40或20,将这两个数值带入,只有N=40时求出Y为整数1,由A=100-N,求出A=60,由X=100-A-Y求出X=39
1克砝码60个,10克砝码39个,50克砝码1个

设1克，10克，50克的个数分别为x,y,z.得方程组
x+y+z=100
x+10y+50z=500
且x<100,y<=50,z<=10；x，y，z都是整数
化简得：9x-40z=500...（一）,将z取1，2，3，4....10代入（一），求出x，然后再求出y，符合条件的就是答案。

想想就知道了！