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方程解法:
设:哥哥速度为x,妹妹速度为y
有:(x-y)*12=600
(x+y)*4=600
解得x=100,y=50
所以哥哥一圈要600/100=6分钟,妹妹要600/50=12分钟

非方程解法:把一圈看为单位 1
哥哥与妹妹的效率和为1/4,差为1/12
所以哥哥的效率为(1/4+1/12)/2=1/6
所以哥哥要6分钟
妹妹的效率为(1/4-1/12)/2=1/12
所以妹妹要12分钟

在一个600米环形跑道上，兄妹两人同时从同一地点都按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次。如果速度不变，还是在原点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则4分钟相遇一次。求两人跑一圈各要几分钟？
解：速度差：600÷12＝50（米/分钟）
速度和：600÷4＝120（米/分钟）
至此，是和差问题。
哥哥速度：（50＋120）÷2＝85（米/分钟）
妹妹速度：85－50＝35（米/分钟）
答:哥哥速度85米/分钟，妹妹速度35米/分钟。

设 哥速度 x 妹速度 y
(x-y)/600=12
(x+y)/600=4

哥t=600/x
妹t=600/y

楼下帮我算吧

设哥哥速度为X1,妹妹为X2,由题有，（X1-X2)*12=600,(X1+X2)*4=600，解得，X1=100,X2=50,所以哥哥跑一圈要6分钟，妹妹跑一圈要12分钟。

设快的x m/min ,慢的 y m/min
600/（x-y）=12
600/（x+y）=4
解得：x=100 y=50
快的（哥哥）跑一圈 600/100=6（分钟）
慢的（妹妹）跑一圈 600/50=12（分钟）

首先设未知数，设哥哥跑的速度为Xm/min，妹妹Ym/min，
则有：有两人同地同向跑，每隔12分钟相遇一次得，哥哥每隔12min追上妹妹一圈，即600m
那么有12（X-Y）=600
哥哥改为按逆时针方向跑，则4