1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+…+1/(a+2007)(a+2008)=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/08/20 11:01:10
1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3).........+1(a+2007)(a+2008)=?
要详细的过程！！！

容易算出1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1)
所以原式＝1/(a+1)-1/(a+2)+1/(a+2)-1/(a+3)+1/(a+3)-...-1/(a+2008)
=1/(a+1)-1/(a+2008)
=2007/((a+1)(a+2008))
=2007/(a^2+2009a+2008)

1/(a+1)(a+2)=1/(a+1)-1/(a+2)
类似的全部展开 中间的消去 OK

1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3).........+1(a+2007)(a+2008)

第一项1/(a+1)(a+2)=1/(a+1)-1/(a+2)
第二项1/(a+2)(a+3)=1/(a+2)-1/(a+3)
.........
第2008项1/(a+2007)(a+2008)=1/(a+2007)-1/(a+2008)

等式两边相加得
1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3).........+1(a+2007)(a+2008)
=1/(a+1)-1/(a+2)+1/(a+2)-1/(a+3).........+1/(a+2007)-1/(a+2008)
=1/(a+1)-1/(a+2008)
=2007/(a+1）(a+2008)

1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3).........+1(a+2007)(a+2008)

第一项1/(a+1)(a+2)=1/(a+1)-1/(a+2)
第二项1/(a+2)(a+3)=1/(a+2)-1/(a+3)
.........
第2008项1/(a+2007)(a+2008)=1/(a+2007)-1/(a+2008)

1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3).........+1(a+2007)(a+2008)
=1/(a+1)-1/(a+2)+1/(a+2)-1/(a+3).........+1/(a+2007)-1/(a+2008)
=1/(a