作出其中两边上的高，用刻度尺量得这两条高分别为4和12，而恰好第三边上的高也是整数

解：设不等边△ABC面积为S，不妨设AB边上的高为12，BC边上的高为4，则由面积公式可推出AB＝S/6，BC＝S/2，设AC边上的高为X，则可得X＝2S/X
因为三角形任意两边之和大于第三边
所以AB＋BC>AC，即S/6＋S/2>2S/X
消去S解得X>3
因为三角形任意两边之差小于第三边
所以BC＋AB<AC，即S/2－S/6<2S/X
消去S解得X<6
所以3<X<6
因为X是整数，所以可能取4、5
当X＝4时，AC＝S/2＝BC，不合题意（题目为不等边三角形）
所以取X=5
即是所求的长

h = 5

设三角形ABC , 对边 a , b , c ,
b 边高12 ，可设 b = 4k
c 边高4 ， 可设 c = 12k
于是，sinA = k , cosA = 根(1 - k^2)

a^2 = (12k)^2 + (4k)^2 - 2 * 12k * 4k * 根(1 - k^2)
面积S,
4S^2 = a^2 * h^2 = (48k)^2
[ (12k)^2 + (4k)^2 - 2 * 12k * 4k * 根(1 - k^2) ] * h^2 = (48k)^2
消掉 k^2 , 化简,
[5 - 3*根(1 - k^2)] * h^2 = 72
h = 6 时，根(1 - k^2) = cosA = 1 , 不行。
h = 7 时，根(1 - k^2) = cosA > 1 , 舍。
h = 5 时，可以形成锐角三角形。

h = 5