关于圆的高中平面几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 08:30:05
在三角形ABC中，AB<BC,点I为其内心，M是边AC的中点，N是外界圆上的弧ABC的中点。证明：角IMA=角INB
N是三角形外接圆上的弧ABC的中点

P是三角形外接圆上的弧AC的中点
角PNB＝角PCB＝(1/2)角B+角C
PM＊PN＝PC^2=PI^2
PIM相似PIN
角IMA＝90－角IMN＝90－角BIN＝角INB

15．证明 如图，过点M作外接圆的直径NP．则∠NBP=∠NAP=900，于是，P是的中点．
故∠ABP=∠CBP，即BP是∠ABC的平分线．因此，I位于BP上．
由于∠AIP是∠AIB的外角，所以∠AIP=∠BAI＋∠ABI=．
∠IAC＋∠CBP=∠IAC＋∠CAP=∠IAP，
由此可得AP=IP．
由于AM是Rt△NAP的高，所以．
从而，故△PMI∽△PIN．
因而∠PMI=∠PIN，显然∠IMA=∠PMI－900．
又△BNI为直角三角形，所以∠INB=∠PIN－∠IBN=∠PIN－900=∠IMA．