高一数学期末

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 21:36:52
已知函数f（x）=log3 [(mx^2+8x+n)/（x^2+1）]的定义域为（—∞，+∞），值域为[0，2]，求m,n的值

有没有高手会做啊？？？？？？？
前面的‘3’是底数。懂的人应该看得懂的。
做的好我追加分数 +++++
还是看不懂啊

楼下的
“x^2+1<mx^2+8x+n<9(x^2+1)
这个列成不等式方程组加上 mx^2+8x+n>＝0
就能解出来”
怎么解啊？不等式怎么解出来是两个确定的值啊？

再楼下的
“(m-1)*(n-1)>=16
(9-m)*(9-n)>=16 ”
这个怎么出来的啊？？
还有
“前面两个式子用均值不等式
【(m-1)*(9-m)】*【(n-1)*(9-n)】<=16*16 ”
这个又怎么来的啊？？

m和n都等于5对不对？
由前面的条件
列出来
(m-1)*(n-1)>=16
(9-m)*(9-n)>=16
m,n都是位于1到9之间的数。
上面4个因式都为正
这两个式子乘起来得：
【(m-1)*(9-m)】*【(n-1)*(9-n)】>=16*16
前面两个式子用均值不等式
【(m-1)*(9-m)】*【(n-1)*(9-n)】<=16*16
这样一来
【(m-1)*(9-m)】*【(n-1)*(9-n)】=16*16
取不等式等号成立的条件：
m-1=9-m；n-1=9-n
就得到了m和n都等于5.

定义域为（—∞，+∞），就是定义域为R，
即
恒有 [(mx^2+8x+n)/（x^2+1）]>＝0
即
mx^2+8x+n>＝0

值域为[0，2]，
则
1<[(mx^2+8x+n)/（x^2+1）]<9
即 x^2+1<mx^2+8x+n<9(x^2+1)
再往下自己解吧
x^2+1<mx^2+8x+n<9(x^2+1)
这个列成不等式方程组加上 mx^2+8x+n>＝0
就能解出来

这需要极限的思想

mx^2+8x+n
—————分数线 当|x|趋近于无穷大时 值趋近于m |x|趋近
x^2+1

0时 值趋近于n

m=1 n=9 或者m=9 n=1

其中 第一组不能满足 mx^2+8x+n恒>0 故舍去

m=9 n=1