【求助】 排列组合问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 15:11:26
有编号为1，2，3，…，10的10只灯，为了节约用电，可以将其中三只大灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的灯，则满足条件的关灯方法有________种。
都不对 我自己回答了8c3-2*7c2+6=20
8灯选3个,相邻2个绑一起有2*7c2,再加上3连体6个得20.

设选3数为x,y,z.则2=<x<y-1<z-2=<7.固有6c3=20.

先选3个灯排列出来A33
再选2个灯放在最外面A27
由于不能相邻 所以选2个灯“插”在3个灯中 A25
还剩下3个灯 可以插在 上面已经排好的灯中 上面有6个“空”
插第一个有6种方法 插进去一个之后 有7个空 所以插第2个时有7种 同理 插第3个的时候有8种
所以A33*A27*A25*8*7*6

C81*C61*C41=192
先关中间八个中的一个，然后把被关的和它两边的两个看成一个，这样就剩下八个，在关中间六个中的一个，同理......

C83-6-7*5=15
因为不能关两边的灯所以从八个里选三个
去掉三个相连的6个
再去掉两个相连的，可以把两个相连的看做一个，就有七个C71*C51
答案错

3
C =20 插空法
6