设a,b,c满足abc≠0,且a+b=c,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 17:27:16
设a,b,c满足abc≠0,且a+b=c,
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设a,b,c满足abc≠0,且a+b=b^2+c^2-a^2+c^2+a^2-b^2+a^2-c^2的值为多少 ----------- ---------- -------- 2bc 2ca 2ab
问题补充：这是分数b^2+c^2-a^2 下面是2bc c^2+a^2-b^2 下面是2ca a^2-c^2下面是2ab要过程

解法一
(b^2+c^2-a^2)/2bc+(c^2+a^2-b^2)/2ca+(a^2+b^2-c^2)/2ab
a+b=c
我们可以把它看成是一个退化的三角形
则角C=180度，角A=角B=0度
则(b^2+c^2-a^2)/2bc+(c^2+a^2-b^2)/2ca+(a^2+b^2-c^2)/2ab
=cosA+cosB-cosC
=1+1-1
=1

解法二
a+b=c
两边平方
a^2+b^2+2ab=c^2
所以a^2+b^2-c^2=-2ab
a=c-b
c^2-2bc+b^2=a^2
b^2+c^2-a^2=2bc
同理c^2+a^2-b^2=2ca
所以(b^2+c^2-a^2)/2bc+(c^2+a^2-b^2)/2ca+(a^2+b^2-c^2)/2ab
=2bc/2bc+2ca/2ca-2ab/2ab
=1+1-1
=1

a+b=c
两边平方
a^2+b^2+2ab=c^2
所以a^2+b^2-c^2=-2ab
a=c-b
c^2-2bc+b^2=a^2
b^2+c^2-a^2=2bc
同理c^2+a^2-b^2=2ca
所以(b^2+c^2-a^2)/2bc+(c^2+a^2-b^2)/2ca+(a^2+b^2-c^2)/2ab
=2bc/2bc+2ca/2ca-2ab/2ab
=1+1-1
=1