UC知道八年级暑假数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 04:13:51
P16 8.实际测试表明1kg重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为2kg，今用浓度为1%的洗衣粉溶液0.5kg干衣物，然后用总量为20kg的清水分两次漂洗，假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣物中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等，且每次洗、漂后都需拧干再进入下一道操作，问怎样分配这20kg清水的用量，可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小？残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克？（保留3个有效数字）
1kg衣物带1kg水，那么0.5kg衣物带0.5kg水
漂洗前，衣物残留洗衣粉有0.5kg*1%=5g
设第一次漂洗用了Xkg水，则第二次用了（20-X）kg水
第一次漂洗后剩洗衣粉5g*0.5kg/Xkg
第二次漂洗后剩洗衣粉5g*0.5kg/Xkg*0.5kg/（20-X）kg
等于1.25g/[x*(20-x)]
那么要求残留洗衣粉溶液浓度最小，就要求上式的最小值，而分母越大，分数值越小。
那么分母[x*(20-x)]，当x取什么值的时候最大呢？
不妨想一下这个问题，周长为40的矩形，长和宽分别是多少的时候，矩形面积最大呢？
老师应该讲过，是长和宽相等的时候，也就是边长为10的正方形，面积是最大的。
回到这道题，[x*(20-x)]，和上面的矩形问题其实是一样的。x取10的时候，残留洗衣粉的量最小。
这个最小量等于1.25g/[x*(20-x)]=1.25g/(10*10)=0.0125g=12.5mg
所以，应该分两次10kg的清水漂洗，最后剩下12.5毫克洗衣粉。