请教一条数学问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 09:55:29
经过长期观测得到在交通繁忙的时段内，某公路段汽车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（km/h）之间的函数关系式为y=(920v)/(v^2+3v+1600)（v>0） （1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量最大，最大车流量为多少？（分数） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度在什么范围内？

（1）∵v>0
y=920v/(v^2+3v+1600)
=920/[v+1600v^(-1)+3]
∴v+1600v^(-1)>=2√v+1600v^(-1)=80
仅且仅当v=80时，y取得最大值920/83

（2）由y=920v/(v^2+3v+1600)>10得

25〈v〈64
答……

y＝920v/(v^2+3v+1600)
=920/[v+(1600/v)+3]
v+1600/v≥2*40=80 (a+b≥2√ab)
当且仅当v=1600/v取最小值，即v=40时
此时y取到最大值
y≈11.1