高一数学....数列的题目

问题1
设首项a1=x，公差d=y
因为数列各项依次递减，所以d<0,y<0
因为a2·a4·a6=45, a2+a4+a6=15,
a2=x+y，a4=x+3y，a6=x+5y
所以①（x+y）·（x+3y）·（x+5y）=45
②（x+y）+（x+3y）+（x+5y）=15
由②整理得 ③ x+3y=5，④ x=5-3y
将③代入①得，⑤（x+y）·（x+5y）=9
将④代入⑤，整理，得 y^2=4
所以y=2或y=-2
因为y<0
所以y=-2
将y=-2代入④中，得x=11
所以数列{An}是以11为首项，-2为公差的等差数列
所以通项公式 An=13-2n
问题2
因为-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列
设此等差数列公差为d
所以-9+3d=-1
所以d=8/3
所以(a2-a1)=8/3
因为-9,b1,b2,b3,-1五个数成等比数列
所以b2为-9，-1的等比中项
所以b2^2=（-1）·（-9）=9
所以b2=3或b2=-3
设此等比数列公比为q
若q>0，则此等比数列每一项都为负
所以b2=-3
若q<0，则b1为正，b2为负，b3为正
所以b2=-3
所以无论q正负如何，b2的值均为-3
因为(a2-a1)=8/3，b2=-3
所以b2(a2-a1)=-8

第一题：先设公差d,A2、A4、A6都用A1和d来代，可以列出一个方程组，再求解。
第二题：先把-9看作第一项，-1看作第四项，算出公差D再代入公式An=A1+(n-1)D，算出A1、A2；
再根据等比数列的性质B2的平方=B1*B3=（-9）*（-1）=9，所以B2=3或-3。

第一题，先设公差d和a4，则a2=a4-2d,a6=a4+2d,由已知可得a4*(a4+2d)(a4-2d)=45,(a4-2d)+a4+(a4+2d)=15,可得a4=5,d=2