n个苹果 放在 m个盘子里面 共有多少种放法

楼上两位明显是错的....我想想....

我想不出任何一种排列组合的方法能够做出来...因为有一个很重要的限制条件:5 1 1和 1 1 5 是一种

我想出另外一种办法,不过相当麻烦,而且M N较大的时候是不适用的...

针对本题目,可以假设a+b+c=7,且a小于等于b小于等于c

先取a=1,b=1,那么c=5
再增大b,取b=2,那么c=4;取b=3,那么c=3

再取a=2,b=2,那么c=3
再增大b,找不到合理解

所以只有4种.

这实际上是一种隐式的穷举法,mn较小是比较适用

貌似除以m的全排列也不对吧。。。。

如果m=3，n=3x+1的话
结果就是[3x/2]+[(3x-1)/2]+[(3x-2)/2]+...+[(2x+1)/2]-x(x-1)/2
如果m=3，n=3x+2的话
结果就是[(3x+1)/2]+[(3x)/2]+[(3x-1)/2]+...+[(2x+2)/2]-x(x-1)/2
如果m=3，n=3x的话
结果就是[(3x-1)/2]+[(3x-2)/2]+[(3x-3)/2]+...+[2x/2]-x(x-1)/2
m=别的数就不清楚了
m大一点时可以用递推的方法，比如m=4，4个盘子里最多的一个至少是[n/4]或[n/4]+1,剩下的分到三个盘子里，分法如上面的公式，这样可以求出m=4时的公式，也就可以递推到m=5,m=6了
真的是复杂的公式，不过这应该算是经典问题了。

盘不同,但注意苹果和苹果是一样的
把N个相同的元素分成不同的m堆,可以有空相当于把N+m个相同的元素分成不同的m堆,不可以有空
插隔板,C(m-1)(N+m-1) , C是组合,m-1在上面

每个盘子里 先放一个 剩下的n-m个 想怎么分 就怎么分 即为n-m的m次方

谢谢指正的那位
若盘子不一样 就是 上面的 答案 都一样 就是上面的 答案再除以m的全排列数

hehe