一种三位数，各位非0，且不同。把它各个数调顺序，得5个数的平均数=那个三位数，这个数是多少？

设原数形式为abc
5种形式情况，acb,bca,bac,cba,cab
5个数之和为
100（a+2b+2c)+10(2a+2c+b)+2b+2a+c
5个数的平均数=那个三位数
100（a+2b+2c)+10(2a+2c+b)+2b+2a+c=5（100a+10b+c）
先考虑个位数,
2b+2a+c=5c+10k1…………（假设k1,k2,k3为整数，可以为负数,显然绝对值都不能大于3）
a+b-2c=5k1……………………1
考虑10位和百位有
a+c-2b=50k2……………………2
b+c-2a=500k3……………………3
方程1-方程2
b-c=5(k1-10k2)/3
因为b不等于c,所以k1-k2不能为0，而且是3的倍数，但是由题意知道，k1,k2,k3绝对值都不可能大于3，故(k1-10k2)/3等于1或者-1
b-c=5 或c-b=5…………………………方程4

方程1-方程3
a-c=5(k1-100k3)/3
同样道理
a-c=5或c-a=5………………………………方程5
连立方程4，方程5
得到a=10+b 或 b=10+a
所以，无解

这种问题，最方便的是，先用C语言或C++编程，用程序通过计算机来解是最方便的！因为笔算的计算量太大。