在实数集R上定义运算：x⊙y=x(a-y)(a属于R，a为常数）.若f(x)=e^x,g(X)=e^(-x)+2x^x

在实数集R上定义运算：x⊙y=x(a-y)(a属于R，a为常数）.若f(x)=e^x,g(X)=e^(-x)+2x^x,F(x)=f(x)⊙g(x).
(1）求F（x)的解析式
(2)若F（x)在R上是减函数，求实数a的取值范围
(3)若a=-3，在F（x)的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由

最好能给出过程，谢谢

在实数R上定义运算#:X#Y=(X+A)*(1-Y),若f(x)=x^2,g(x)=x,F(X)=f(x)#(g(x).若a=5/3,F(X)的 在R上定义运算◎: x◎y=x(1-y) 定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y属于R。有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0， 函数f(2x)+f(2y)=2f(x+y)f(x-y),定义在R上 判断函数y=2x+4在实数集R上的单调性（需要具体步骤） 急!对数函数题:构造一个定义在实数集R上的奇函数g(x),使得x>0时,g(x)=f(x) 定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立。 若f(x)和g(x)都是定义在实数R上的函数 设Y=F（X）是定义在R上的任一函数，求证。 函数y=f(x)定义在R上，当x＞0，f(x)＞1,对于任意实数a,b∈R，有f(a+b)=f(a)+f(b)。判断f(x)在R上的单调性