问大家一个数学问题~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 02:07:53
在梯形ABCD中,AD为上底,BC为下底(图上4个顶点逆时针顺序为A,B,C,D),对角线AC,BD交于点O,设三角形AOD面积＝a的平方,三角形BOC的面积＝b的平方.求证:梯形ABCD的面积＝(a+b)的平方．
(请写出过程,谢谢!)

证明：三角形AOD与三角形BOC相似，设相似比是k,即：
S（AOD）/S(BOC)=a^/b^2=k^2
所以，k=a/b
S(ABO)/S(BOC)=OA/OC=k
所以，S（ABO）=b^2*k=ab
同理可得，S(DOC)=S(BOC)*k=ab

所以，S（ABCD）=a^2+b^2+ab+ab=(a+b)^2