ゆうべ一晩中子どもに＿＿、ねられませんでした。

なく（泣く）哭泣
なかれる（泣かれる）哭泣的被动形

昨天一晚上孩子都在哭，根本睡不着。

本句的说话者为主语，而不是孩子，子供に泣かれて，此处孩子们哭用被动语态，表示说话者的承受之义，即承受着孩子们的哭泣而睡不着

泣く的被动型，这句话字面翻译是昨晚一晚上都被孩子哭闹，没能睡觉。顺一下就是，昨晚孩子哭闹了一夜，没睡着觉。
再举个例子
田中さんはいきなりお父さんに死なれて、ショックを受けました。
字面翻译是田中先生突然被父亲死了，很吃惊。
翻译过来就是，田中先生因为父亲突然死了，很吃惊

泣かれる是泣く的被动态，是说昨晚，被孩子的哭声吵了一整晚，都没有睡。