高一数学最大值的问题

令m=√(2x+1)+√(2y+1)
m^2=2x+1+2y+1+2√(2x+1)*(2y+1)
=4+2√(4xy+3)
1=x+y≥2√xy
1/4≥xy
m^2≤8
m的最大值为2√2

你试试这来做:由于x>0,y>0.x+y=1
考虑换元:使x=(sina)^2 y=(cosa)^2
0<a<Pi/2
利用三角换元,将a的范围代入你就应该可得最小(大)值了,不过我没有试过.
他们说的太复杂,不大适合低年级的学生,虽说微积分是很有用吧,也不至于到处都用.
在上面还有个利用不等式的也不错,是比较常用的方法.
不过相对来说这种三角换元却更为重要些,多少年了,这个至今记得.

利用均值不等式(a+b)/2<=根号(a^2+b^2)/2算,所以原式=2根号(2X+1+2Y+1)/2=2根号(X+Y)=2
楼主我的方法是正确的.

我顺便给你讲个思路吧
f(x，y)为题设中待求最大值的函数；
将与y=1-x带入f(x,y)可得到
g(x)=sqrt(2x+1)+sqrt(3-2x)
你可以发现x的系数一致，符号相反，这就为我们解题提供了一个思路
那就是：将g(x)平方，平方项的x可以提去掉，就留下一个常数项和一个根号下的二次函数。求解二次函数的最大值我相信大家都会吧。
具体来说：
g(x)*g(x)=4+2*sqrt((2x+1)(3-2x));
可以推出g(x)恒大于0
故求g(x)的最大值与 g(x)*g(x)的最大值等价
而对于求解g(x)*g(x)的最大值你不要说你不会！
那就是求一个二次抛物线(2x+1)(3-2x)的最大值的问题
完毕

2倍的根号2

x>0,y>0且x+y=1
设a=√(2x+1)>0,b=√(2y+1)>0，则
a^2+b^2=2x+1+2y+1=2*(x+y)+2=4
2ab≤a^2+b^2
2ab≤4
(a+b)^2=a^2+