在三角形ABC中，A的平方—16*B的平方—C的平方+6AB+10BC=0（A,B,C为三角形的三边）求证：A+B=2B

三角形的边一般用小写字母表示，如a,b,c

a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,
a^2+6ab+9b^2-25b^2+10bc-c^2=0
(a+3b)^2-(5b-c)^2=0
(a+3b)^2=(5b-c)^2
a+3b=5b-c
a+c=2b
或a+3b=c-5b
a+8b=c
因为三角形两边之和大于第三边也就是a+b>c
所以a+8b不可能等于c，所以舍去
所以a+c=2b

^表示乘方，a^2表示a的平方

a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0
(a^2+6ab+9b^2)-(25b^2-10bc+c^2)=0
(a+3b)^2-(5b-c)^2=0
(a+3b+5b-c)(a+3b-5b+c)=0
(a+8b-c)(a-2b+c)=0
所以c=a+8b或a+c=2b

若c=a+8b
c-a=8b>b
因为三角形两边之差小于第三边
所以c-a<b
所以c=a+8b不成立

所以a+c=2b

A的平方—16*B的平方—C的平方+6AB+10BC=0
=A^2+6AB+9B^2-25B^2-c^2+10BC
=(A+3B)^2-(5B-C)^2=0
A+3b=5b-c
A+C=2B