等腰梯形ABCD，AD//BC，对角线AC垂直BD，AD=3，BC=7，梯形高为多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 08:25:58
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过A作BC垂线垂足为E，BE＝2，CE＝5
由题意可知BD=AC，BD垂直于AC角ACB＝45度
AE=CE=5

过A作BD的平行线交CB延长线于E，过A作梯形高AH交BC于H。
由于AD平行于BE，BD平行于AE，所以ADBE为平行四边形，AD=BE=3cm，AC=BE。CE=7+3=10cm。
因为ABCD为等腰梯形，故对角线AC=BD。又因为AC=BE，所以BE=BD。三角形AEB为等腰三角形。又因为AC垂直于BD，BD平行于AE，所以角EAC为直角，故三角形AEB为等腰直角三角形。
CE=7+3=10cm。三角形AEB为等腰直角三角形。所以AH=CE/2=5cm
即高为5cm

∠DBC=∠ACB=∠DAC=∠ADC=45°
可解得AC=BD=5√2
梯形面积S=1/2*AC*BD=25
又知S=1/2*(AD+BC)*H=25
解得H=5

答案是 5

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