急求一道高中数学题答案

23/60,绝对正确。
总可能：C（5，2）A（4，4）=240；
分子：分成放对一个箱子装1个球和放对一个箱子装2个球两种类型。
放对一个的箱子装1个球：4[C（3，1）*(2+2)]=48；
放对一个的箱子装2个球：4[C（3，1）*3+2]=44；
恰好放对一个箱子的可能：44+48=92
概率：92/240=23/60

答案是4除以A54，就是1/30

5个球放入4个箱子且每个箱子都有球的放法有480种
假设1号是放入1号箱子
先不管5号
用树型图解决
则有 1-3-4-2 1-4-2-3 2种
同理 其他也是2种
所以总共是2*4=8种
将5号放入
则有8*4=32种
所以概率是32/480=1/15
不好意思。.开始算错了。.

1/15

可以先不考虑五号球。即此时每个箱子里都放的是1--4号球，5号球不会单独放在一个箱子里。那么这时共有5*8=40种方法．
还有另一种方法可，即5号球单独放在一个箱子里．此时5号球有4种放法．其余4个球还必须有一个球放对位置．这种情况共有4＊（3＊3＋3）＝48种方法．
随意放法共有5*4*3*2*1*4/2=240种方法．
所以概率为88／240＝11／30

首先每个箱子至少放一个球是一个插板问题
为 C(4,3)*A(5,5)/2种放法(先是板位置的选法,再是5球的全排列,再是有个箱子里有两个球,要取消顺序)

再看刚好一个球放对了的情况.由于1,2,3,4号球是完全对称的,地位相同,在这个意义下,恰好有一个球放对的四种情况在数值上相等.就算一个吧
试着换个角度讲
先算至少有一个球放对位置:有4*[4*A(3,3)+C(3,2)*A(4,4)/2]
再算至少有两个球放对位置:有C(4,2)*[3*2*2+A(3,3)/2]
来解释一下: 第一种情况,至少有一个球放对位置时,首先,在1,2,3,4号球中选出一个球放好自已的位置,这样就保证了至少有一个是放对了的了.接下来的放其它四个球,这四个球