UC知道高一数学必修4的几道题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/13 05:07:25
1.已知向量M=（sinA，cosA），N=（根号3，-1），M*N=1，且A为锐角，①求角A的大小；②求函数f（x）=cos2x+4cosA*sinx（x∈R）的值域。
2.化简：根号（sin^2 500°+sin^2 770°-cos^2（1620°-x））
3.已知tanα=2，求2sin^2(α)+sin(α)cos(α)-3cos^2(α)的值。
4.已知f（x）=sin^2(x)+根号3*sin(x)cos(x)+2cos^2(x)，x∈R，①求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；②函数f（x）的图像可以由函数y=sin2x（x∈R）的图像经过怎样的变化得到。
2.化简：根号（sin^2 500°+sin^2 770°-cos^2（1620°-x））
3.已知tanα=2，求2sin^2(α)+sin(α)cos(α)-3cos^2(α)的值。
4.已知f（x）=sin^2(x)+根号3*sin(x)cos(x)+2cos^2(x)，x∈R，①求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；②函数f（x）的图像可以由函数y=sin2x（x∈R）的图像经过怎样的变化得到。
1、用向量M乘以向量N 可以得到 根号3*sinA-cosA=1 提取2 得到 2*sin（A-π/6）=1 所以A-π/6=2kπ+π/6或5π/6 又A为锐角 所以A=π/3
f（x)=cos2x+根号3sinx/2=1-2sinx的平方+根号3sinx/2
设sinx=t t∈[-1,1]
f(x)=1-2t方+根号3t/2 对称轴t=根号3/8 此时f（x）=35/32
t=-1 f（x）最小 为-根号3/2-1
f（x）∈[-根号3/2-1,35/32]
2、根号（sin^2 500°+sin^2 770°-cos^2（1620°-x））
=根号（sin^2 140 +sin^2 50 -cos^2x)
=根号（cos^2 50 +sin^2 50 -cos^2x)
=根号（sin^2x) x大小不知道 就等于正负sinx吧
3、 2sin^2(α)+sin(α)cos(α)-3cos^2(α)=2-5cos^2(α)+cos^2(α)tanα
cos^2(α)=1/tan^2α+1=1/5
原式=2-1+2/5=7/5
4、f（x）=sin^2(x)+根号3*sin(x)cos(x)+2cos^2(x)=sin(2x+π/6)+3/2
最小正周期为π 单调递增∈[kπ-π/3，kπ+π/6]
由y=sin2x左移π/12个单位 上移3/2个单位得到的
若有错误 请见谅