1/2+1/22+1/23+1/24+……+1/210=？请大家告诉我一个巧妙的做法

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/23 03:26:23

第二个数不是22分之一，是2的平方分之一，第三个数是2的3次方分之一，以此类推，最后一个数是2的10次方分之一。因为我打不出一个数的几次方，不好意思请大家谅解。

1-(1/2^10)
读出来是：一减去（二的十次方分之一），2^10表示二的十次方。
令原式为A
那么，（1/2+1/22+1/23+1/24+……+1/210）*2=2A
=1+1/2+1/22+1/23+1/24+……+1/2^9 (2式)
用2式减去原式即可。
当然，高中可以学到专门的等比数列求和式。

设A＝1/2+1/22+1/23+1/24+……+1/210
则2A＝1＋1/2+1/22+……1/29
2A-A＝1/2-1/210
所以A＝1/2-2的10次方分之一
＝511/1024

使用等比数列公式求和公式
其中比数为 1/2 项数为10.很简单的

这是个等比数列，你在百度查查就行了，我也是手机，打不上，但我用公式口算是1－最后那个数

1/2-1/2=? 3/2=2+1/1*2=1/1+1/2 (1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8) (1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2).......(1-1/100^2) 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100) 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+-------+1/(1+2+3+----+100) 1+1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3...+2000 1+1/1+2+1/1+2+3.........+1/1+2+3.....100 1*(1/1+2)*(1/1+2+3)*~~~*(1/1+2+~~~2005)=? 1+1/2+1/3+.....+1/n