已知x,y是正实数,且xy=1,求函数f(x)=(x+y)/([x]*[y]+[x]+[y])的值域.[x]表示x的整数部分.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/28 13:49:28
当x=y=1时
f(x)=2/3
当x≠y
不妨设x<y,
又因xy=1,则x<1<y
则[x]=0
则f(x)=(x+y)/[y]
当y∈[n,n+1)时
f(x)=(1/y+y)/n
设函数u=1/x+x,u'=1-1/x²
则当x>1时u为增函数
则1+1/n²≤f(x)=(1/y+y)/n<[1/(1+n)+n+1]/n=1+(n+2)/[(n+1)n] (当n=1时不能取得又等号)
设v=(x+2)/x(x+1)
v'=[x²+x-(x+2)(2x+1)]/x²(x+1)²
=(-x²-4x-2)/x²(x+1)²<0,则v为减函数
则1<f(x)<5/2,or,f(x)=2/3
已知x,y为正实数,且xy-x-y=1,则x+y的范围是多少??
已知x,y属于正实数 且x+2y=1 求证xy小于等于1/8
已知 X,Y是正实数 且4/X+1/Y=1 求证 XY大于等于16 并指出取等号的条件
已知 X,Y是正实数 且4/X+1/Y=1 求证 XY大于等于16 并指出取等号的
已知x,y是实数,且|x|=y,|xy|+xy=0,求证:|x|+|-2y|-|3y-2x|=2x
已知x,y是实数,且适合方程(x^2+xy-12)^2+(xy-2y^2-1)^2=0
已知a,b,x,y是正实数,且a+b=1求证(ax+by)(ay+bx)>=xy
已知函数y=f(x)对于任意正实数x,y有f(xy)=f(x)×f(y),且x大于1时,f(x)大于1,f(2)=1/9
已知:x.y∈正实数且x+y=1,求:1/x + 1/y的最小值..
x、y是实数,且满足方程x^2+y^2+2xy-x-y=0,试判断x-y-1/4的符号