小学数学，谁敢挑战

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 02:05:43
夏天到了，游泳池重新安装A、B、C、D、E五根水管，有的专门放水，有的专门进水，把他们两两打开共同工作，尽测试，注满一池水所用时间如下：（单位：小时）
AB BC CD DE EA
4 30 12 6 20
现要以最快的速度注满水池需几小时？
思路、解法、过程（老师说要把他们拆开重组合，不可能是直接用题中的数据）（我同学考上华师附中，据说他这道题做了3天才做出来）
帮帮忙啦！

我用解方程的方法能够得到：
A、B、D是进水管，C、E是出水管。当A、B、D同时开时，能够以最快的速度注满水，需要（24/11）个小时。

但是没想出来怎么用算术的方法得到。

解方程的具体方法如下：

根据题意：可得出5个等式
1. A+B=1/4
2. B+C=1/30
3. C+D=1/12
4. D+E=1/6
5. E+A=1/20

根据这5个等式解方程，最后可得出 A=11/120，B=19/120，C=-15/120，D=25/120，E=-5/120。
ABD为注水管，同时开时，能够以最快的速度注满水，所需时间为120/55小时。

刚才在网上搜了一下，有人这么解，只有方法，没有给出最后结果，不过看起来应该是对的，可以试试：
1.不管排水还是注水，统统将这5个龙头假设为注水。

2.假设注满水池的水量为1。

3.A和B龙头同时开要花4个小时，也就是说每个小时A龙头的注水量和每个小时B龙头的注水量加起来要花4个小时才能注满水池。那么，每个小时A龙头的注水量加上每个小时B龙头的注水量为1／4。同样道理，每个小时B龙头的注水量加上每个小时C龙头的注水量为1／30，每个小时C龙头的注水量加上每个小时D龙头的注水量为1／12，每个小时D龙头的注水量加上每个小时E龙头的注水量为1／6，每个小时E龙头的注水量加上每个小时A龙头的注水量为1／20。

4.那么我们用1／4－1／30，则表示每个小时A龙头的注水量比每个小时C龙头的注水量多（1／4－1／30）

5.我们再用1／12－1／6，表示每个小时C龙头的注水量比每个小时E龙头的注水量多（1／12－1／6）

6.由4和5我们可以知道，每个小时A龙头的注水量比每个小时E龙头的注水量多（1／4－1／30）＋（1／12－1／6）

7.由3的最后一项我们知道每个小时E龙头的注水量加上每个小时A龙头的注水量为1／20。那么，每个小时E龙头的注水量就是：（（1／30－1／4）－（1／6－1／12）