UC知道乌龟兔子悖论，如何解决
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 04:28:24
在一次赛跑中，兔子的速度为A，乌龟的速度为B，速度不变，且A大于B。兔子先让乌龟跑，让的路程为L，且总路程为1000。问：兔子能追得上乌龟吗？
你一看就觉得兔子能追得上乌龟，我不否认。（当然，数学不存在这种感觉）
解：兔子永远最不上乌龟。
证明如下：
兔子让乌龟先跑L，那么兔子想要追上乌龟就需要t=L/A的时间，那么乌龟在t这段时间内，会跑了t*B的路程，而兔子想要追得上乌龟就需要t1=（t*B）/A的时间，而乌龟在t1的时间内又跑了t1*B的路程，兔子想追上这段路程就需套t2=（t1*B）/A的时间，而乌龟在t2这段时间内又会拉开一段新的距离，就是说：兔子永远追不上乌龟。这就是著名的：芝诺悖论。
你一看就觉得兔子能追得上乌龟，我不否认。（当然，数学不存在这种感觉）
解：兔子永远最不上乌龟。
证明如下：
兔子让乌龟先跑L，那么兔子想要追上乌龟就需要t=L/A的时间，那么乌龟在t这段时间内，会跑了t*B的路程，而兔子想要追得上乌龟就需要t1=（t*B）/A的时间，而乌龟在t1的时间内又跑了t1*B的路程，兔子想追上这段路程就需套t2=（t1*B）/A的时间，而乌龟在t2这段时间内又会拉开一段新的距离，就是说：兔子永远追不上乌龟。这就是著名的：芝诺悖论。
证明如下：
{tn} 是个等比数列 q=B/A<1
t1+t2+...tn (n->无穷）= t /（1－q） ，显然尽管n可以无穷下去，但是他的时间和收敛于常数.而并不能说时间趋向于无穷，也就是说你的结论只有在时间小于t /（1－q）=L/(A-B)的情况下可以认为兔子追不上乌龟。
而在大于等于它的时候就不成立。此时正好可以证明兔子能追上乌龟的零界点
... 我听过 但是 我觉得 这样看题目的目光不长远