谁反证法学得好进来帮帮忙!!!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/02 12:03:55
1. a,b,c>0,则a+1/b,b+1/c,c+1/a中
A.都不大于2
B.至少一个不大于2
C.都不小于2
D.至少一个不小于2

用反证法写过程..谢谢..

2. a,b∈R+ , a+b>2 求证: 1+b/a , 1+a/b 中至少有一个小于2

用反证法..

在线等..谢谢..!!
2. a,b∈R+ , a+b>2 求证: (1+b)/a , (1+a)/b 中至少有一个小于2

注意第二题! 是(1+b)/a (1+a)/b

1题:
把三个式子加起来用平均值不等式:
(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)
>=2根号(a*1/a)+2根号(b*1/b)+2根号(c*1/c)
=8
假设原来的三个式子都小于2
那他们加起来小于8,与上式矛盾。
所以必至少有一个式子不小于2。选D
2题:
假设两个式子都大于2
那么(1+a)/b>2,(1+b)/a>2
1+a>2b,1+b>2a
两式相加:
2+(a+b)>2(a+b)
得到:a+b<2
这与已知条件矛盾。
故至少有一个小于2。

呵呵,我就说怎么条件没用了,o(∩_∩)o...

1.D.至少一个不小于2

2.此题应该假设a不等于b,不然a=b时都等于2
假设1+b/a , 1+a/b 都大于等于2
1+b/a>=2,a>0,则a+b>=2a,即b>=a.........不等式1

1+a/b>=2,b>0,则a+b>=2b,即a>=b..........不等式2

不等式1,不等式2互相矛盾