一道初一B卷题!急急急急急急急急急急急急!!!!!!!

当n=1时，有1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)成立。
假设，当n＝k时，有1/a^k+1/b^k+1/c^k=1/(a+b+c)^k成立。
由1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)两边同乘abc得：
bc+ac+ab=abc/(a+b+c)……1.
同理，由1/a^k+1/b^k+1/c^k=1/(a+b+c)^k两边同乘(abc)^k得：
（bc)^k+(ac)^k+(ab)^k=[abc/(a+b+c)]^k……2.
由1和2式得：（bc)^k+(ac)^k+(ab)^k＝[bc+ac+ab]^k.
当n=k+1时，有：
（bc)^k+1 +(ac)^k+1 +(ab)^k+1＝[bc+ac+ab]^k+1成立.
即有
[bc+ac+ab]^k+1＝=[abc/(a+b+c)]^k+1成立。
结合以上两式，两边同除以(abc)^k+1.
即证。
所以有1/a^2003+1/b^2003+1/c^2003=1/(a+b+c)^2003成立。

1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
a，b，c是0＝(x-a)(x-b)(x-c)的三个根
(x-a)(x-b)(x-c)＝x^3+px^2+qx+r
a+b+c=-p
ab+ac+bc=q
abc=r
q/r+1/p=0

1+p/x+q/xx+r/xxx=0
0=1-(r/q)(1/x)+q(1/x)^2+r(1/x)^3
0=(1/r)-(1/q)(1/x)+(q/r)(1/x)^2+(1/x)^3

(1/a)^m+(1/b)^m+(1/c)^m=S(m)
S(m+3)=(1/p)S(m+2)+(1/q)S(m+1)-(1/r)S(m)

(x^3+px^2+qx+r)=0
a^3=-(pa^2+qa+r)
b^3=-(pb^2+qb+r)
c^3=-(pc^2+qc+r)

a^m+b^m+c^m=T(m)
T(m+3