船顺流逆流的平均速度问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 14:32:23
船静速为x km/h,水速为2km/h,x大于2，A,B两地相距40km,从A顺流而下到B，再从B逆流而上到A。用代数式表示往返一次的平均速度。
我知道应该是总路程除以总时间，但因为路程一样，所以我觉得可以用加权平均数来求，但结果不一样，我朋友说时间不一样所以不能把速度相加再平均，我说如果一样就不用再平均了。谁能给我仔细讲讲？

你朋友说得对，时间不一样所以不能把速度相加再平均。

正确解法：
一来一回航行的总距离是：40+40＝80（千米）
从A到B用时：40÷(x+2)=(x+2)分之40（小时）
从B到A用时：40÷(x-2)=(x-2)分之40（小时）
总用时是：(x+2)分之40+(x-2)分之40＝(x²-4)分之(80x)
根据“平均速度等于总路程除以总时间”
平均速度是：80÷(x²-4)分之(80x)=x分之(x²-4)
结论：只要船速与水速不变，船一去一回的平均速度与AB之间的路程无关。

流水问题公式：
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

算平均速度只能用V=S/T，其中S为总路程，T为总时间

设单程路程为s，AB顺流时间为t1，BA逆流时间为t2

t1=s/(x+2) , t2=s/(x-2)

则T=t1+t2=s/(x+2) + s/(x-2)

又因为往返，所以S=2s

所以代入V=S/T，分数上下都有s，可消去，整理就可得

V=（X^2-4）/X

希望你能看明白

来回往返一次是80千米。时间是40÷（X+2）+40÷（X-2）
再用80除一下 再算一次啊！
简单明了！