已知:三角形ABC的三边长a,b,满足:1 a>b>c,a+c=2b,b是正整数,a^2+b^2+c^2=84.试求正整数b的值?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 13:56:50
解:2b=a+c,
则4b^2=a^2+2ac+c^2,2ac=4b^2-a^2-c^2;
∵a>0,c>0,由均值不等式,a^2+c^2≥2ac,即a^2+c^2≥4b^2-a^2-c^2,
化简得a^2+c^2≥2b^2;
∵a^2+b^2+c^2=84,∴84≥2b^2+b^2=3b^2,
解得b^2≤28;
∵b是正整数,∴b可能的取值为5,4,3,2,1;
若b=3,则c<3,a<b+c<6,
则a^2+b^2+c^2<54<84;
∴b>3,即b可能的取值为4或5;
若b=4,则a+c=2b=8,a^2+16+c^2=84;
联立以上两式得c=10>b,∴b≠4;
∴b=5.
已知三角形ABC是直角三角形,它的三边长分别为a、b、c,
解斜角三角形 已知三角形的三边中线长为a, b, c求三边长
设a,b,c为三角形ABC的三边长
已知三角形ABC的周长是24,三边abc满足c+a=2b,c-a=4,求abc的长
已知三角形ABC的三边长分别是6.8.10,分别以A,B ,C三点
已知三角形ABC中,三边的长为a=2,b=3,c=4,求三角形ABC的面积.
已知三角形abc的顶点abc的顶点a(1,2) b(3,2) c(4,4)求三角abc三边的长
已知ABC是三角形ABC的三边长。。。。。。。。较简单的
已知a,b,c为三角形ABC的三边长,化简:√(a+b-c)的平方+√(a-b-c)的平方-√(b-c-a)
已知三角形ABC的周长为18,且a+b=2c ,a-b=c/2,求三边a,b,c,的长