UC知道关于函数存在原函数的性质，以及牛顿、莱布尼兹公式的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 00:27:12
函数f(x)在[a,b]上有定义，且在(a,b)上存在原函数F(x).
如果f(x)在a点右连续，b点左连续. 那么
(1)f(x)在[a,b]上连续吗？
(2)使F(x)的定义扩展为[a,b]，且a点右连续，b点左连续.
那么，牛顿、莱布尼兹公式对f(x)在[a,b]上的定积分成立吗？
可以举一个反例f(x)吗？f(x)在[a,b]上有定义，且在(a,b)上存在原函数F(x)，但f(x)在[a,b]上不连续的..
你举的例子不成立 F(x)=x,x∈(0,2) 不是f(x)原函数，因为在x=1处，F(x)的导数不等于f(1)，就这么简单。
如果f(x)在a点右连续，b点左连续. 那么
(1)f(x)在[a,b]上连续吗？
(2)使F(x)的定义扩展为[a,b]，且a点右连续，b点左连续.
那么，牛顿、莱布尼兹公式对f(x)在[a,b]上的定积分成立吗？
可以举一个反例f(x)吗？f(x)在[a,b]上有定义，且在(a,b)上存在原函数F(x)，但f(x)在[a,b]上不连续的..
你举的例子不成立 F(x)=x,x∈(0,2) 不是f(x)原函数，因为在x=1处，F(x)的导数不等于f(1)，就这么简单。
要反例很简单，令
f(x)=1,x∈[0,1)∪(1,2]
2,x = 1
则f(x)满足条件
且存在原函数F(x)=x,x∈(0,2)
不好意思，刚看出来原来你说的是Riemann积分，而我指的是Lebsgue积分，两者原函数定义有略微差别。
数分是2年前学的东西了，想不出更简单的例子，只能借用Dirac函数H'(x)了。
f(x)在[a,b]上不连续
此可由函数在某点连续定义达到结论
牛顿、莱布尼兹公式对f(x)在[a,b]上的定积分成立