摩根定律

德摩根定理
在高中数学集合一章中出现了德摩根定理,它同样也叫做对偶原则.

有关于交集,并集和补集的关系:

Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

注:u表示全集.

摩根定律是哥德巴赫猜想赖以获解的完备性条件
我们知道，所谓的哥德巴赫猜想，其中的一个主要的命题是：“任意充分大的偶数都可以表为两个奇素数之和”。既然是“和”，也就说明其是属于加法关系a+b的范畴，那么，从对加法关系a+b的剖析中，我们就可获得其中所具有的规律。

设M=a+b，归纳其所有的元素为一集合G，则有：

M=1+(M-1)=2+(M-2)=...=M/2+M/2

共有M/2个元素。当a→∞时，G有无穷多个元素；但b的元素却是无法用自然数值来表达的，只能以∞+1,∞+2,∞+3,...,(2∞-1)等共尾序数来表示。按加法关系a+b的性质，可知，

2∞=1+(2∞-1)=2+(2∞-2)=...=∞+∞

是集合G的元素中的欲表达之数值的极限之值。

在这M/2个元素中，若以素数或合数的性质来分类，则在集合G有：素数加素数p(1,1)、素数加合数(p,H)、合数加合数H(1,1)此三大类情况(在这里，将与1相加的情况排除在外)。显然，如果欲使求解的方法是完备的，则就必须将这三大类的情况都安置在内，否则就是不完备的。因此，欲解哥德巴赫猜想，就必须是：

素数加素数=G-素数加合数-合数加合数

用符号表之，有

p(1,1)=G-(p,H)-H(1,1)

根据上述之式，我们可以知道，欲求p(1,1)，则必须在集合G中将(H,p)和H(1,1)此两类情况的元素筛掉，剩下的即是p(1,1)，这种求解的筛法，在辩证法中谓之为否定之否定。

应用否定之否定法则求解数学中的问题，并非是解p(1,1)所独有，在许多问题上都有所应用。例如，埃拉托色尼筛法：p=x-H，也是应用否定之否定法则的。但埃拉托色尼筛法求不出p(1,1)，因为