证明(角平分线)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/12 15:17:19
P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D.求证:
⑴OC=OD;
⑵OP是CD的垂直平分线.
要完整的思路过程

解:(1) 因为OP 为∠AOB 的角平分线
所以∠cop =∠DOP
又因为pc⊥OA、PD⊥OB
所以∠OCP=∠ODP
OP=OP
所以△OPC全等于△OPD→OC=OD
（2） 设CD与OP的交点为P1点
∵△OCP全等于△ODP
∴∠COP=∠DOP
又∵OC=OD
∴△ODC为等腰三角形
∴∠OCP1=∠ODP1
OC=OD
∴△OCP1全等于△ODP1
∴CP1=DP1
∴OP是CD的平分线
∵△OCP1全等于△ODP1
∴∠OP1C=∠OP1D
∴∠OP1C=∠CP1P
又∵∠OP1C+∠CP1P=180°
∴∠OP1C=1／2×180°=90°
∴OP是CD的垂直平分线

楼主楼主也太懒了吧，这就是课本上的例题啊，根据定义就直接做呗

因为P是∠AOB平分线上的一点，所以角COP=角BOP
因为PC⊥OA,PD⊥OB,所以角OCP=角OBP
OP=OP
由上面三个条件可得三角形OCP全等于三角形OBP
所以OC=OD,CP=DP。
所以OP是CD的垂直平分线