关于高一数学三角恒等换问题

tan[2(a-b)]=2tan（a-b)/[1-(tan（a-b))^2]
=4/3

tan(2a-b)=tan[(2a-2b)+b]={tan[2(a-b)]+tanb}/{1-tan[2(a-b)]*tanb}
=(25/21)/(1+4/21)
=1

a、b属于（0,π），
0<2a<2π
-π<-b<0
tanb<0,π/2<b<π,-π<-b<-π/2
-π<a-b<π/2
tan(a-b)>0
-π<a-b<-π/2或0<a-b<π/2
-π<2a-b<3π/2

所以2a-b=π/4或5π/4

首先，tan(2a-b)=tan(2(a-b)+b)=(tan(2(a-b))+tanb)/(1-tan(2(a-b))*tanb)=1,其中tan(2(a-b))=2tan(a-b)/(1-tan^2(a-b))=4/3
由tanb=-1/7,0<b<π 知3/4π<b<π
所以-π<a-b<π/4,画单位圆知0<a-b<π/4,或-π<a-b<-3/4π
相加得-π/4<a<π/4,或3/4π<a<π
进而-3/2π<2a-b<-π/4,或π/2<2a-b<5/4π,其中第二项不满足tan(2a-b)=1,故2a-b=-3/4π