求 X2+Y2=60的正整数解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 07:56:34
请给出解题过程，谢谢。更正 是 X平方-Y平方=60

解：x^2-y^2=60=(x+y)*(x-y),x,y属于正整数；由此得：x+y>x-y>0
因为60=(2^2)*3*5,所以60=60*1=30*2=20*3=15*4=12*5=10*6
因为x+y与x-y具有相同的奇偶性，所以
(x+y=30,x-y=2)...(1)
(x+y=10,x-y=6)...(2)
分别解得：(x=16,y=14),或(x=8,y=2)

用凑的方法 当X=1时Y=29就用这种方法

X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)=60
当X=16，Y14时，等式成立。
故原方程的解为：X＝16，Y＝14

X平方-Y平方=60
显然x>y
x,y都必须是偶数
x+y,x-y都必须是偶数，将60分解为偶数相乘
(x+y)(x-y)=60=2*30=10*6
x-y=2
x+y=30

x=16
y=14

x-y=6
x+y=10
x=8
y=2