若对任何实数x,(sinˇ2)x+2kcosx-2k-2小于0恒成立,求实数k的取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 18:34:11
sin²x+2kcosx-2k-2 < 0
1-cos²x+2kcosx-2k-2 < 0
cos²x-2kcosx+2k+1 > 0
左边是一个关于cosx的二次函数,注意cosx的范围是[-1,1]
(cosx-k)²-k²+2k-1 > 0
令cosx = t,f(t)=(t-k)²-k²+2k-1,注意t的范围是[-1,1]
此时根据题目要求,f(t)=(t-k)²-k²+2k-1>0 ,,分三种情况考虑。
1、对称轴在[-1,1]左侧,的情况
k < -1
且 f(-1) > 0。。。(由于二次函数开口向上)
2、对称轴在[-1,1]内
-1 =< k =< 1
且f(k)>0 (自己考虑为什么是k)
3、对称轴在[-1,1]右侧
k > 1
且 f(1)>0
这三种情况的K的取值范围的并集,就是所求。。
注意,因为cosx的范围是[-1,1],,所以不能单纯凭判别式<0来判断,这样考虑不完全!
若关于x的方程sin^x+2sinxcosx-2cos^x=a有实数解。
设R为所有实数所组成的集合。设函数 f 对於任何的实数x,y有 f(x+y)+f(x-y)+f(2x)=4f(x)f( x+y
a为何值,sin^2x+2sinx*cosx-2cos^2x=a有实数解
对任何实数x,代数式(m-1)x^2-mx+m-1的值均不为负数,求实数m的取值范围
sin(2x)=
已知函数f(x)的定义域为(0,∞)值域为(0,5) 且对任何正实数t,X都有f(x)+f(x+2T)>2f(x+T),
若函数f(x)对所有的实数x都有2f(x)+f(1-x)=x^2,则f(x)=
y=(x+1)/(x平方+2x+2) (x属于任何实数) 的值域怎么求?
求证:对任何实数x,代数式-12x2-3x-5的值永远是负值。
(跪求)对任意实数m,若不等式|x+1|-|x-2| 〉m恒成立,求m范围