在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线。DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,连EF,求证:AD垂直EF

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/28 14:21:45

因为：AD是∠BAC的角平分线,CD⊥AB DF⊥AC
所以：DE=DF （角平分线上一点到这个角两边的距离相等）
所以：D在EF的垂直平分线上（到一条边两个端点距离相等的点，在这条边的垂直平分线上）
在三角形ADE与三角形ADF中
AD=AD
DE=DF
所以：三角形ADE全等于三角形ADF(H.L)
所以：AE=AF （全等三角形对应角相等）
所以：A在EF的垂直平分线上（到一条边两个端点距离相等的点，在这条边的垂直平分线上）
即：AD垂直平分EF

设EF和AD相交与G点
因为DE垂直AB,DF垂直AC,AD又是三角形ABC角BAC的角平分线,
所以三角形AEF为等腰三角形
所以AD垂直EF

在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长 ,AD为△ABC中∠BAC的平分线在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB+BD=25，AC-CD=4，则AD为多少？在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB＋BD＝25，AC－CD＝4，则AD＝多少？在△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC，D为垂足，BF是∠ABC的平分线；交AD于E，交AC于F。求证；△AEF是等边三角形在△ABC中，AD平分∠BAC，E、F是AB、AC上的点，∠DEA+∠DFA=180°，求证：DE=DF 在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B:∠C的值。在△ABC中,AD平分∠BAC,CE‖AD,交BA延长线于点E 已知在三角形ABC中,AD是BC上的中线且AD是角BAC的平分线,求证:AD垂直BC. 如图,在△ABC中∠C=90°,D是BC边上的一点,AD的垂直平分线EF分别与AC,AD,AB交与E,O,F,AC=3,∠BAC=30°