有关线性代数的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 15:24:15
两个n阶矩阵A 、B若有AB=0,则有r（A）+r（B）<=n，这个是怎么证明的呀

令B＝（B1,B2,..Bn),
AB=A(B1,B2,B...Bn)=(AB1,AB2,..ABn)=O
所以：
AB1=AB2=...ABn=O
所以齐次线性方程组AX=0有n组解B1,B2..Bn,设R（A）＝r,则有：
B1,B2,B..Bn可由n-r个线性无关的解向量线性表示，则有
R(B)<=n-r,
所以有：
R(A)+R(B)<=r+(n-r)=n

原题得证