在三角形ABC中,AB=C=4,P是BC上异于BC的一点,则AP×AP+BP×PC的值是( )A 16 B 20 C25 D30

作AD垂直于BC于点D
根据等腰三角形三线合一:BD=CD
Rt△ABD中：AB^2-AD^2=BD^2
Rt△ADP中：AP^2-AD^2=PD^2(勾股定理)
相减得：AB^2-AP^2=(BD+PD)(BD-PD)=BP*PC

AP^2+BP*PC=AB^2=4^2=16

或者：

原式=AP^2+(BD+DP)(BD-DP)
=AP^2-DP^2+BD^2
=AD^2+BD^2
=16

A16
取特殊也是方法,等腰直角三角形,直角边AB=4,P为斜边中点,AP=2√2,BP=CP=AP,算得为16

你要灵活掌握，既然是等腰三角形了，何不把他想成等边三角形，P点可以认为是BC中点，这样很容易算出来，特殊点一定符合一般规律的