铁木真开始参与蒙古高原的争斗的时候宋高宗是不是还活着?

是的,但当时宋高宗是太上皇不是皇帝了.宋高宗在淳熙十四(1187年)去世,时铁木真25岁

铁木真宋高宗还活时
铁木真依附蒙古高原最强大的克烈部首领脱里(后称王汗)，并尊之为父，得以收聚其父旧部；又与札答阑部首领札木合结为安答(义兄弟)，逐步发展势力。为报复蔑儿乞部抢妻之仇，求王汗、札木合出兵，合本部兵共数万，突然袭击蔑儿乞部，斩杀许多仇敌，夺回妻子。

在宋高宗去世前后(金大定末年 淳熙十四年前后)
金大定末年，铁木真移营怯绿连河(今克鲁伦河)上游,独立建帐,广结盟友，选贤任能，宽厚待人，吸引许多蒙古部众和乞颜氏贵族来投，被推为可汗。
在宋高宗去世不久
约在金大定末年或明昌初，札木合反目为仇，率13部联军3万之众来攻，铁木真召集诸部兵3万，分13翼(翼，意为营或圈子)迎战，失利退兵，史称十三翼之战。因铁木真善于争取人心，致札木合部众纷纷叛附，反而壮大了力量。

姓 名：孛儿只斤·铁木真
出 生：宋高宗绍兴三十二年 金世宗大定二年（1162年）
使 用 武 器：苏鲁定（枪）
属 相：马
卒 年：宋理宗寳庆二年 成吉思汗二十二年 金哀宗正大四年
（1227年）
享 年：66
庙 号：太祖
谥 号：圣武皇帝 加谥：法天启运圣武皇帝（至大二年加谥）
陵 寝：起辇谷
父 亲：孛儿只斤·也速该把阿秃儿
母 亲：弘吉剌氏·诃额仑（也译月伦）
儿 子：术赤、察合台、窝阔台、拖雷
女 儿：阿剌海别
骄 傲：开创蒙古帝国
遗 憾：父亲被塔塔儿人杀害
妻子被蔑儿乞人抢走
十三翼之战失败
攻西夏未果而亡
在位：(1206～1227),在位二十一年

宋高宗(赵构)（公元1107－1187年）

孛儿只斤·铁木真（1162-1227年）

那时候铁木真还小呢，还在依附别的汗王哩

是的。