一个奥数题！！！！急！！初一的，用简便方法

1+2+……+n=n(n+1)/2
所以1/(1+2+……+n)=2/n(n+1)=2*[1/n-1/(n+1)]

所以1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+....+(1/1+2+3+....+100)
=1+2*(1/2-1/3)+2*(1/3-1/4)+....2*(1/100-1/101)
=1+2*(1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/100-1/101)
=1+2*(1/2-1/101)
=1+1-2/101
=200/101

最后一项为2/(100*101)
前一项为2/(99*100)
……
所以原式=2*(1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/100*101)
=2*(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101)
=2*(1/1-1/101)
=200/101

多一个1/1+2 ?
每一项：2/[(1+n)n]=2[1/n-1/(n+1)]
原式=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/100-1/101)]=2(1-1/101)=200/101
我是按少一个（1/1+2)算的

1+2+3+...+n=(1+n)*n/2.并且 1/((1+n)*n)=1/n-1/(n+1)
1/(1+2+3+...+n)=2/((1+n)*n)=2*(1/n-1/(n+1))
1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+...1/（1+2+3+...100）
=2*((1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/100-1/101))
=2*(1-1/101)
=200/101.

(1/1+2)+(1/1+2+3)+....+(1/1+2+3+....+100) 到这之间有100个1，100个2，100个3....100个100
变成100×1+100×2+...100×100
将他用乘法分配律
100×（1+2+3+4...+