一道高一数学题p16.17

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 22:08:27
在平行四边形ABCD中。A(1,1),AB向量=（6，0），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P。当AB向量的绝对值=AD向量的绝对值时，求点P的坐标所满足的方程。

解：设P点坐标为（x,y），
∵B（7,1）,A（1,1）,M（4,1）
∴MP向量=（x-4,y-1）,MB向量=（3，0）
又∵在平行四边形ABCD中，∣AB∣=∣AD∣，
∴平行四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC
又∵△MBP∽△CDP,且MB:CD=1:2，
∴MP:CP=1:2 即CP=2MP
∴MC向量=2MP向量=（2x-8,2y-2）
∴BC向量=MC向量-MB向量=（2x-11,2y-2）
又∵BC向量的模的平方=AB向量的模的平方
∴(2x-11)^2+(2y-2)^2=36 即 (x-5.5)^2+(y-1)^2=9