在棱长为a的正方体ABCD—A'B'C'D'中，E和F分别为DD’和BB'的中点.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 06:34:02
（1）证明：AEC'F是平行四边形；
（2）求AE和AF之间的夹角；
（3）求四边形AEC'F的面积.

(1)由于E和F分别为DD’和BB'的中点
所以AE=AF=C'E=C'F=2分之根号6倍的a
即AEC'F是平行四边形.
(2)连接BD,知EF=BD=根号2倍的a
有余玄定理知
cos∠FAE=(AE的平方+AF的平方-EF的平方)/2倍的AE*AF=1/3
∠FAE=arc cos(1/3)
即AE和AF之间的夹角为arc cos(1/3)
(3)由正玄定理知
四边形AEC'F的面积=三角形EAF的面积+三角形EC'F的面积
=2倍的三角形EAF的面积=2*2*AE*AF*sin∠FAE=4倍的根号2*a的平方.

1使用空间直角坐标系~~
2用法向量
3最简单的求面积法~~或拆开分为两三角形

@_@ 求救! 在棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别为............. 已知边长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1, 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中... 求助:在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,过点B且平行于平面AB1D1的平面与平面AB1D1间的距离是 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,过点B且平行于平面AB1D1的平面与平面AB1D1间的距离是 在棱长为a的正方体AC中，求二面角A-BD1-C的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,棱长为a,点E、F分别为线段AB、BC的中点,连结EF、B'D.求异面直线EF、B'D间的距离. 已知正方体ABCD-A’B’C’D’的棱长为a，则如何证明AC’被平面BDA’和平面B’CD’三等分 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球为球O,则A、B两点间的球面距离等于多少