UC知道数学问题（关于行程）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 22:44:28
小刚骑自行车以a千米/时的速度走完全程时间的一半，又以b千米/时的速度走完另一半时间（a不等于b），则谁走完全程用的时间少？
本题答案是小明，望高人道明来龙去脉，感激不尽！
设全程为S
小明 时间=（S/2）/a+（S/2）/b=S（a+b）/2ab
小刚 a*总时间/2+b*总时间/2=S
总时间=S/（a+b）
所以小明时间小于小刚时间
解：设总行程是s,则小明的时间是：
t1=(s/2)/a+(s/2)/b=(s/2)*(a+b)/ab
小刚的时间是：t2
a*t2/2+b*t2/2=s
t2=2s/(a+b)
t1/t2=[(s/2)(a+b)/(ab)]/[2s/(a+b)]=(a+b)^2/4ab=(a^2+b^2+2ab)/(4ab)
因为：a^2+b^2>2ab,(a不=b)
所以，t1/t2=(a^2+b^2+2ab)/4ab>(2ab+2ab)/4ab=1
即：t1/t2>1
t1>t2
所以，是小刚的时间少。
假设全程2c千米
小明用的时间:c/a +c/b = c(1/a+1/b)=c(a+b)/ab
小刚用的时间，先设为2t.那么有: at+bt=2c
所以t=2c/(a+b)
2t=4c/(a+b)
小明用的时间减去小刚用的时间：c(a+b)/ab - 4c/(a+b)
通分有：c(a+b)(a+b)-4c*ab
-------------------
ab(a+b)
= c(a^2+b^2+2ab)-4abc
-------------------
ab(a+b)
<