已知f（x）对任意a，b都有f（a）+f（b)=2f[(a+b)/2]*f[(a-b)/2],且f（0）≠0.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/29 01:44:40

求：（1）求证f（0）=1 （2）判断f（x）的奇偶性

1。令a=b=0得2f（0）=2f（0）*f（0）{两边消}因为f（0）≠0.
故f（0）=1
2。令a=-b代入f（a）+f（b)=2f[(a+b)/2]*f[(a-b)/2],得
f（a）+f（-a）=2f（0）*f[(a-（-a）)/2],即
f（a）+f（-a）=2f（0）*f（a）=2f（a）
即f（a）+f（-a）=2f（a）
f（a）=f（-a），因为定义域为任意数
故该f（x）为偶函数

高中数学函数对任意的a.b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时，f(x)>1.求证：f(x）是R上的增函数函数f(x),x属于R,若有对于任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x)为奇函数假设f(x)定义域是正整数,满足f(1)=1,对任意正整数a,b都有f(a)+f(b)=f(a+b)+ab,则f(x)为多少假设f(x)是定义在正整数上的函数,满足f(1)=1,对任意正整数a,b都有f(a) f(b)=f(a+b)-ab,求f(x) 函数f(x)对任意的a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1.并且当x>0时,f(x)>1 函数f(x)对任意的a,b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x) ＞1. 已知二次函数F(x)=ax^2+bx+1/4(a、b均为实数），对任意实数X均有f(x)≥x成立，且f（1）=1. 已知f(x)是偶函数，对于任意a,b恒有f(a+b)=f(a)+f(b)+2ab+1 函数对任意的a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1 ◎已知函数y=f(x)对任意函数都有f(-x)= f(x)，f(x)= －f(x+1),且在[0,1]上单调递减，则（）