△ABC中，若C=3B，则c/b的取值范围是_____.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 21:11:18

正弦定理
c/b
＝sinC/sinB
=sin3B/sinB
=(sin3B)/sinB
=(sinBcos2B+sin2BcosB)/sinB =cos2B+2(cosB)^2
=3(cosB)^2-(sinB)^2
=3(cosB)^2+[1-(sinB)^2]-1
=4(cosB)^2 -2＋1
＝2cos2B＋1

C=3B
0<B<45度
0<2B<90度

1<2cos2B＋1<3

这个问题的考点有两个：
一是正弦定理（在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等）
二是三角形内角和为180度（这个很简单，但很容易忽略，正是这个问题的亮点）
由正弦定理知：c/b=sin3B/sinB
又由 sin3B=2sinBcosBcosB+(cosBcosB-sinBsinB)sinB
所以 c/b=4cosBcosB-1
又因为 0< B+3B+A <180
所以 0<B<45
所以 1<4cosBcosB-1<3
即 1<c/b<3

是求范围么,我咋直接求出数来了~`给你我做的,你参考一下吧
c/sinC=b/sinB c/sin3B=b/sinB
sin3B=2sinBcosBCOSB+2SinBsinBsinB-sinB
所以c/(2cosBCOSB+2sinBsinB)=b
即c/2=b
所以c/b=2

平方和三次方都不太会打,只能重复的打了~你参考下吧